飯豊山は新潟・福島・山形にまたがっているが

新潟県にある日本百名山（深田久弥編）は、魚沼駒ヶ岳・妙高山・火打山。

そして県境にある山が、平ヶ岳・巻機山・谷川岳・雨飾山・苗場山・高妻山であるとされる。
出典は山と渓谷社（山の便利手帳）

では①朝日岳②飯豊山③白馬岳は、新潟県に入っていないのか？

①は単独で山形県内に位置します。
③は長野・富山の県境です。新潟と長野・富山に接しているところは、三国境と呼ばれる地点です。 

問題は②の飯豊山です。
ご存じ方も多いとは存じますが、ここは単独で福島県にあるとされます。

右下が福島県で、三国岳から種蒔山・飯豊山・御西岳まで、３尺ほどの幅で福島県が伸びています。とくに飯豊山の辺りは幅が広くなっています。
すなわち飯豊山は新潟県と山形県に隣接しているのですが、山頂部は福島県単独に位置しているのですね。

なぜこのような盲腸のような県境になったかというと・・・・
以下省略です。
興味のある方は、ご自分で調べてみられたら面白いですよ。